笔记6

红眼问题:

假设95个蓝眼和5个红眼这个事实存在,那么岛上任一人都能看到至少4个红眼,此时,若他们要进行归纳法推理则第一步他们需要假设“只有一个红眼”的情况,即“有人看不到红眼”,即“有人不知道红眼存在”,但现实是“所有人都知道所有人知道红眼存在”,那么这个“只有一个红眼”的假设是无意义的,它可以被使用在归纳法中以推论出一个有意义的结论吗?

1.外来者不存在时,因为岛民是足够聪明的,所以他们同样会使用归纳法进行推理,当推理到N=1即只有1个红眼的情况时,因那1个红眼不能确定“红眼存在”,所以推理结束,无人自杀。

2.外来者到达,说:“红眼存在”。岛民重启推理,归纳法第1步:当只有1个红眼存在时外来者告诉了他“红眼存在”,则他自杀,若无人自杀,再开启第2步直至第n步。

3.N=1时,“红眼存在”并非共有知识,因为红眼本人不知道。关键点正在这里,外来者的话对于岛民的实际意义其实是:“存在一个外来者,当N=1时,告诉那个红眼他是红眼”。这就是为什么若外来者并不公开宣告而是单独告诉每一个人“红眼存在”那么就不会引起自杀:外来者单独告诉A并不等于A知道当N=1时外来者会告诉那个红眼。

4.归纳法的起点也可以定为N=2,N=3。。。但无论如何在岛民获取“n阶知识”的推导中总暗含一个起点,即一个假设:N=1时的情况。现在问:岛民为何要假设N=1的情况,当N≥4已经是一个事实?这里的为何是指向逻辑系统里的,而不是人性意义上的“为何”。

5.岛民的归纳法推导没有问题,和“幻想废人”一样,我觉得问题出在逻辑系统上:当归纳法运用到现实事态上时,出现了暧昧不明物。

幻想废人:

“正因为添加的那个信息量“存在一个外来者,当N=1时,告诉那个红眼他是红眼”是着眼于N=1的,所以非确定性从这一点开始坍塌。而从N>=4开始推理并无法得到任何系统的扩展。应该说系统内每个定理(或者说事实)都是同时在视图扩展自己的。这也是我想到量子力学的原因,波的干涉? 
这个例子恰好是个只有一条路径的推理过程(和归纳法同构),就是N=1的情况确定了,导致N=2的情况确定,导致N=3的情况确定。。。反过来,而N=5的确定也只可依靠N=4的确定。。。 
现实中难找到单路径的推理过程,现实是混沌的。”

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